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第 一部分 网络演算基础知识

第　1 章 网络演算　3

1．1　数据流的模型　3

1．1．1　累积量函数、离散时间与连续时间模型　3

1．1．2　积压与虚拟延迟　6

1．1．3　例子：播放缓冲器　6

1．2

到达曲线　8

1．2．1　到达曲线的定义　8

1．2．2　漏桶模型和通用信元速率算法　12

1．2．3　次可加性和到达曲线　17

1．2．4　最小到达曲线　21

1．3　服务曲线　23

1．3．1　服务曲线的定义　23

1．3．2　经典服务曲线示例　26

1．4

网络演算基础　29

1．4．1　3 种界限　29

1．4．2　界限是紧致的吗　35

1．4．3　级联　36

1．4．4　积压界限的改进　38

1．5　贪婪整形器　40

1．5．1　定义　40

1．5．2　贪婪整形器的输入/输出特性　40

1．5．3　贪婪整形器的性质　43

1．6　最大服务曲线、可变延迟和固定延迟　45

1．6．1　最大服务曲线　45

1．6．2　积压造成的延迟　49

1．6．3　可变延迟与固定延迟　51

1．7　处理变长数据包　52

1．7．1　变长数据包引入不规则性的示例　52

1．7．2　打包器　54

1．7．3　贪婪整形器和打包器之间的关系　59

1．7．4　打包贪婪整形器　62

1．8　无损有效带宽和等效容量　68

1．8．1　流的有效带宽　68

1．8．2　等效容量　70

1．8．3　示例：FIFO 多路复用器的接受域　71

1．9

定理　1．4．5 的证明　73

1．10

参考文献说明　76

1．11　习题　78

第　2 章 网络演算应用于互联网　86

2．1　GPS 和保证速率节点　86

2．1．1　数据包调度　86

2．1．2　GPS 及其实际运用　87

2．1．3　GR 节点和最大加代数方法　90

2．1．4　GR 节点的级联　93

2．1．5　证明　95

2．2　IETF 的综合服务模型　97

2．2．1　保证服务　97

2．2．2　互联网路由器的综合服务模型　97

2．2．3　通过 RSVP 进行预留设置　98

2．2．4　流建立算法　101

2．2．5　多播流　102

2．2．6　ATM 流建立　103

2．3　可调度性　103

2．3．1　EDF 调度器　104

2．3．2　SCED 调度器　106

2．3．3　缓冲需求　112

2．4　应用于区分服务　113

2．4．1　区分服务　113

2．4．2　显式的 EF 延迟界限　114

2．4．3　带阻尼器的聚合调度界限　121

2．4．4　静态最早时间优先　125

2．5　参考文献说明　126

2．6　习题　126

第二部分　数学知识

第　3 章 基本最小加演算和最大加演算　131

3．1　最小加演算　131

3．1．1　下确界和求最小　131

3．1．2　双子代数　133

3．1．3　广义递增函数的类型　134

3．1．4　广义递增函数的伪逆　137

3．1．5　凹函数、凸函数与星形函数　138

3．1．6　最小加卷积　139

3．1．7　次可加函数　146

3．1．8　次可加闭包　149

3．1．9　最小加解卷积　154

3．1．10　以时间反转表达的最小加解卷积　159

3．1．11　水平偏差与垂直偏差　162

3．2　最大加演算　163

3．2．1　最大加卷积与解卷积　163

3．2．2　在最大加代数中最小加解卷积的线性　164

3．3　习题　165

第　4 章 最小加系统论和最大加系统论　166

4．1　最小加算子和最大加算子　166

4．1．1　矢量的记法　166

4．1．2　算子　168

4．1．3　算子的类型　169

4．1．4　上半连续和下半连续算子　171

4．1．5　保序算子　172

4．1．6　线性算子　172

4．1．7　因果算子　177

4．1．8　平移不变算子　178

4．1．9　幂等算子　180

4．2　算子的闭包　180

4．3　不动点方程（空间方法）　184

4．3．1　主要理论　184

4．3．2　应用的例子　186

4．4　不动点方程（时间方法）　191

4．5　小结　192

第三部分　网络演算进阶

第　5 章 最优多媒体平滑　195

5．1　问题设定　195

5．2　无损平滑约束　197

5．3　延迟与回放缓冲区最低要求　198

5．4　最优平滑策略　199

5．4．1　最大解　199

5．4．2　最小解　199

5．4．3　最优解集　200

5．5　最优恒定速率平滑　202

5．6　最优平滑与贪婪整形　205

5．7　与延迟均衡的比较　209

5．8　跨越两个网络的无损平滑　211

5．8．1　两个网络的延迟和缓冲区最低要求　212

5．8．2　跨越两个网络的最优恒定速率平滑　214

5．9　参考文献说明　216

第　6 章 聚合调度　218

6．1　概述　218

6．2　经过聚合调度的到达曲线的变换　219

6．2．1　在严格服务曲线元件中的聚合多路复用　219

6．2．2　在 FIFO 服务曲线元件中的聚合多路复用　221

6．2．3　在保证速率节点中的聚合多路复用　226

6．3　带有聚合调度的网络的稳定性和性能界限　227

6．3．1　稳定性问题　227

6．3．2　时间停止方法　228

6．4　稳定性结果和显式界限　232

6．4．1　环是稳定的　232

6．4．2　带有强源端速率条件的同构 ATM 网络的显式界限　236

6．5　参考文献说明　243

6．6　习题　244

第　7 章 自适应保证与数据包尺度速率保证　245

7．1　概述　245

7．2　服务曲线的局限性和 GR 节点抽象　246

7．3　数据包尺度速率保证　247

7．3．1　数据包尺度速率保证的定义　247

7．3．2　数据包尺度速率保证的实际实现　251

7．3．3　由积压得到延迟　252

7．4　自适应保证　253

7．4．1　自适应保证的定义　253

7．4．2　自适应保证的属性　255

7．4．3　PSRG 和自适应服务曲线　256

7．5　PSRG 节点的级联　257

7．5．1　FIFO PSRG 节点的级联　257

7．5．2　非 FIFO PSRG 节点的级联　258

7．6　GR 和 PSRG 的比较　262

7．7　证明　262

7．7．1　引理 7．3．1 的证明　262

7．7．2　定理 7．3．2 的证明　264

7．7．3　定理 7．3．3 的证明　265

7．7．4　定理 7．3．4 的证明　266

7．7．5　定理 7．4．2 的证明　267

7．7．6　定理 7．4．3 的证明　268

7．7．7　定理 7．4．4 的证明　269

7．7．8　定理 7．4．5 的证明　270

7．7．9　定理 7．5．3 的证明　273

7．7．10　命题 7．5．2 的证明　279

7．8　参考文献说明　281

7．9　习题　281

第　8 章 时变整形器　282

8．1　概述　282

8．2　时变整形器　282

8．3　初始状态非空的时不变整形器　284

8．3．1　初始缓冲区非空的整形器　284

8．3．2　初始水位非空的漏桶整形器　285

8．4　时变漏桶整形器　287

8．5　参考文献说明　289

第　9 章 有损系统　290

9．1　损失的表示方程　290

9．1．1　有限存储元件中的损失　290

9．1．2　有界延迟元件中的损失　293

9．2　应用 1：损失率的界限　294

9．3　应用 2：复杂系统中的损失界限　296

9．3．1　缓冲器和管制器之间分隔的损失界限　296

9．3．2　VBR 整形器中的损失界限　298

9．4　带有两个边界的 Skorokhod 反射问题的解　301

9．5　参考文献说明　305

参考文献　306

索引　312

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