Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint 115盘 下载 pdf txt 电子版 mobi snb docx

This text begins with the simplest geometric manifolds, the Grassmann determinant principle for the plane and the Grassmann principle for space; and more. Also explores affine and projective transformations; higher point transformations; transformations with change of space element; and the theory of the imaginary. Concludes with a systematic discussion of geometry and its foundations. 1939 edition. 141 figures.

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如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法，常常可以发现一个错误，就是像老一代数学家如上指出的那样，努力去证明记号法则的逻辑必要性。他们从（a-b)(c-d)的公式导出（-b)(-d)=+bd，以为就得到了证明，完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此，证明是虚假的，本来可以根据心理学的考虑通过承袭性原则而得出法则，现在却让位于一种伪逻辑的考虑。学生第一次听到这样逻辑证明时，当然是听不懂的，而最终只好相信；如果在高年级再讲的时候，还不能使学生形成正确的概念，那么某些学生就会产生一种根深蒂固的观念，以为整个概念是神秘而不可理解的，但事情竟常常如此。

在字母记号运算的基础上导入负数，其中所涉及的最重要的心理活动，是人类本性的一般表现，因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则，而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。

(5)对于加法满足结合律。

我不必再把这些道理更详细地加以解释，因为在许多书里，特别是在威氏和伯氏的书里可以很容易地找到非常好读的论述。

数的教学目的也许可以归纳为：要使学生应用运算规则可靠无误，应以有关智力的平行发展为基础，而不必特别考虑逻辑关系。

数学从对应于人类正常思维水平的某一点开始发展，根据科学本身的要求及当时普遍的兴趣的要求，有时朝着新知识方向进展，有时又通过对基本原则的研究朝着另一方向进展。

对于数学中的基础研究来说，是不存在最终的终点的，也不存在最初的起点，来为数学教学提供绝对的基础。

书籍介绍

This text begins with the simplest geometric manifolds, the Grassmann determinant principle for the plane and the Grassmann principle for space; and more. Also explores affine and projective transformations; higher point transformations; transformations with change of space element; and the theory of the imaginary. Concludes with a systematic discussion of geometry and its foundations. 1939 edition. 141 figures.